稱(chēng)重儀主要是以應(yīng)變片作為稱(chēng)重傳感器進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)變片貼在一根短粗的梁上。在稱(chēng)重過(guò)程中，梁產(chǎn)生振動(dòng)，使得其測(cè)量時(shí)間延長(zhǎng)。稱(chēng)重儀中的梁符合 Timoshenko 梁模型，由于 Timoshenko 懸臂梁自由振動(dòng)理論模型的求解非常復(fù)雜，運(yùn)用有限元法對(duì)稱(chēng)重儀的懸臂梁進(jìn)行分析求解比較方便，運(yùn)用其結(jié)果進(jìn)行擬合，通過(guò)擬合的方程對(duì)梁的受力進(jìn)行量綱一化，得到峭度指標(biāo)，將梁的振動(dòng)大小與峭度的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)用于測(cè)量，縮短稱(chēng)重儀器檢測(cè)時(shí)間。結(jié)果表明: 采取峭度作為梁受力的量綱一化的指標(biāo)，可快速確定梁的受力，測(cè)量的可靠性和合理性高。

0.前言

目前，稱(chēng)重儀主要是以應(yīng)變片作為稱(chēng)重傳感器進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)變片貼在一根短粗的梁上 。在稱(chēng)重過(guò)程中，梁產(chǎn)生振動(dòng)導(dǎo)致位移發(fā)生變化，導(dǎo)致貼應(yīng)變片的懸臂梁在縱向位移也需要一段時(shí)間才能穩(wěn)定，這段時(shí)間對(duì)生產(chǎn)效率影響非常大，因此，如何快速確定測(cè)量受力非常重要。

由于研究對(duì)象的不同，在工程中采用不同類(lèi)型的梁的模型。要求不太精確時(shí)，梁的初等振動(dòng)方程，即Euler-Bernouli 方程僅適用于梁的截面尺寸對(duì)比其長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)是很小的情況 。而當(dāng)具有較高精密度要求時(shí)，需要考慮梁的尺寸效應(yīng)，必須運(yùn)用 Timoshenko梁理論 。作為稱(chēng)重儀貼應(yīng)變片的懸臂梁，符合

Timoshenko 梁模型，考慮到梁的截面效應(yīng)和剪切效應(yīng)，使得其求解結(jié)果非常精確，與實(shí)際吻合程度高，因此，Timoshenko 梁在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛的使用。

梁的振動(dòng)問(wèn)題直至穩(wěn)定一直是工程中關(guān)注的科學(xué)問(wèn)題。一般的振動(dòng)采取主動(dòng)或半主動(dòng)控制方式進(jìn)行控制，以減少振動(dòng)時(shí)間 。但采取控制方式減小梁振動(dòng)時(shí)間，其縱向變形也受到影響，導(dǎo)致測(cè)量精度降低。

1.稱(chēng)重儀工作原理及峭度的應(yīng)用

稱(chēng)重儀應(yīng)用應(yīng)變片作為稱(chēng)重傳感器，應(yīng)變片貼在短粗的懸臂梁，梁的約束、受力及貼應(yīng)變片位置如圖1 所示。

其稱(chēng)重原理是貼有應(yīng)變片的梁在受力情況下產(chǎn)生變形，通過(guò)應(yīng)變片的測(cè)量得到某兩個(gè)位置位移差，如圖 1 中位置 1 的對(duì)角兩點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電信號(hào)，電信號(hào)放大后可以顯示出相應(yīng)的質(zhì)量。

在量綱一化指標(biāo)中，峭度 ( Kurtosis) 是反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，峭度指標(biāo)是量綱一參數(shù)，由于該指標(biāo)與尺寸、作用時(shí)間等無(wú)關(guān)，因此對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感。當(dāng)作用力發(fā)生變化時(shí)，與振動(dòng)有關(guān)的峭度也發(fā)生改變，利用兩者對(duì)應(yīng)的關(guān)系可快速確定測(cè)量值。如圖 2 所示。

2.Timohenko 梁自由振動(dòng)方程

Timohenko 梁自由振動(dòng)方程等截面 Timoshenk。梁的自由振動(dòng)方程為：

( 4) 根據(jù)上式，可估計(jì)梁的剪切和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響的大小，對(duì)于簡(jiǎn)支梁容易獲得解析解。同時(shí)，基于有限元方法的求解也可得到式 ( 4) 相應(yīng)的求解結(jié)果。由于求解式 ( 4) 有較大的困難。因此，利用有限元方法進(jìn)行求解。

3.有限元求解

由于對(duì)式 ( 4) 直接求解有較大的困難，稱(chēng)重梁的面積非完全等截面的原因，導(dǎo)致解析法求解準(zhǔn)確度下降，而利用有限元的方法對(duì)稱(chēng)重梁較為方便，可靠程度也比較高。文中根據(jù)圖 1 所示的原理建立稱(chēng)重梁的受力模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分 ( 如圖 3) 。根據(jù)分析需要，取節(jié)點(diǎn) 32 作為變形及應(yīng)力變化情況進(jìn)行分析，節(jié)點(diǎn) 32 和節(jié)點(diǎn) 1 的位置如圖 4。當(dāng)節(jié)點(diǎn) 32 與節(jié)點(diǎn) 1 的法向位移差產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)變片將其位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，從而得到梁的受力大小。

假設(shè)節(jié)點(diǎn) 32 和節(jié)點(diǎn) 1 所在位置是應(yīng)變片所貼位置，兩節(jié)點(diǎn)的法向位移差使應(yīng)變片電阻發(fā)生改變。當(dāng)作用在梁上的負(fù)載為 0. 5 N 時(shí)，梁的變形如圖 5 所示。單元 32 的位移及應(yīng)力時(shí)間歷程如圖 6 和圖 7 所示。

從圖 6 和圖 7 可看出，若一個(gè)作用力作用在梁上的時(shí)間，梁的振動(dòng)需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定下來(lái)，根據(jù)梁阻尼大小不同，穩(wěn)定的時(shí)間也不同。

4.曲線擬合

為使對(duì)方程 ( 4) 進(jìn)行求解，利用上述求解所得到的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行擬合，1stOpt 對(duì)非線性曲線擬合具有優(yōu)秀的擬合能力，可得到節(jié)點(diǎn) 32 的時(shí)間與位移曲線 ( 圖 8) 及其方程 ( 5) 。

從圖 8 可看出，曲線擬合的程序比較高，擬合后的曲線能夠反映出節(jié)點(diǎn) 32 在受力過(guò)程中的縱向位移的變化情況。

5.峭度分析

為使稱(chēng)重儀可得到快速的穩(wěn)定，利用量綱一化峭度指標(biāo)為參數(shù)，由于它與梁的尺寸、所受到的載荷等無(wú)關(guān)，對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感，特別適用于表面損傷類(lèi)故障、尤其是早期故障的診斷 。由于各種不確定因素的影響，振動(dòng)信號(hào)的幅值分布接近正態(tài)分布。

峭度 K ( Kurtosis) 是反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，是歸一化的 4 階中心矩，其表達(dá)式為:

由于梁在一定力的作用下，其峭度是穩(wěn)定不變的，懸臂梁的時(shí)間歷程 15 s 時(shí)，利用其 0. 5 s 前得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可得到在不同作用力下峭度 K 值，如表2所示。

梁作用力與峭度的關(guān)系如圖 9 所示。根據(jù)圖 9，當(dāng)預(yù)先計(jì)算得到梁的峭度值，在 0. 5 s 時(shí)利用其峭度與受力之間的關(guān)系，可快速確定其所受作用力。

6.結(jié)論

一般情況下，在力的作用下，由于梁的形狀結(jié)構(gòu)不同，很難通過(guò)數(shù)值解析的方法對(duì)其進(jìn)行求解，而有限元法求解比較方便，而最終為了實(shí)現(xiàn)稱(chēng)重儀的快速確定，選擇了以峭度為指標(biāo)的量綱一的方式，可快速得到稱(chēng)重的結(jié)果，計(jì)算結(jié)果表明:

( 1) 懸臂梁某點(diǎn)的受力振動(dòng)可擬合為多個(gè)參數(shù)的冪方程形式;

( 2) 梁的峭度與作用力成一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)此對(duì)應(yīng)關(guān)系，可快速確定梁的受力;

( 3) 通過(guò)有限元法求解，梁的受力分析可應(yīng)用于更為復(fù)雜的非等截面梁的形式。